RTP 期望值與變異區間

算式

投注總額 = 每次押注 × 旋轉次數
期望回收 = 投注總額 × RTP
期望損失 = 投注總額 × (1 − RTP)

單轉回報的變異數（以「倍投注」為單位）
  Var = E[X²] − RTP²
n 轉之後總回報的標準差
  SD = 每次押注 × √(n × Var)

約 68% 的結果會落在「期望回收 ± 1 個標準差」之內。

另外 17 台計算機的算式列在公式總覽； 每一條算式怎麼驗、發現錯誤怎麼更正，寫在算式與更正政策。

以預設值為例

期望回收

19,200元

期望損失

800元

投注總額

20,000元

結果的標準差

8,174元

每次押 20 元、轉 1,000 次、RTP 96%、中波動：投注總額 20,000 元，期望回收 19,200 元，期望損失 800 元。真正該看的是旁邊那個 8,174 元的標準差——它是期望損失的 10.2 倍。在這個投注量下，你實際會經歷到什麼幾乎完全由運氣決定，RTP 對單場結果沒有解釋力。

計算假設

• 波動度用的是本站的三段式簡化賠付模型（小獎、大獎、沒中），參數與 波動度模擬器 共用同一份定義。真實機台的賠付表更複雜，區間只能當量級參考。
• 模型經過校正，長期返還率一定等於你填的 RTP；換波動度只改變離散程度，不會讓平均值跑掉。
• 區間用常態近似計算。旋轉次數少、或波動度高的時候，實際分布會嚴重右偏（多數結果偏低、少數結果極高），常態近似會低估這個不對稱。
• 沒有計入返水與優惠。那些是規則外的回收，要用 返水計算機 與 優惠 EV 判定器 另外算。

期望值只講了一半

投注 20,000 元、RTP 96%，期望回收 19,200 元、期望損失 800 元。這句話是對的，但它幾乎沒有描述到你實際會經歷什麼。

因為結果不是穩定地慢慢少 800 元，而是在一個很寬的範圍裡跳。押 20 元跑 1,000 轉，低波動機台的標準差大約 1,500 元；同樣的投注量換成高波動機台，標準差會到三萬以上——比投注總額本身還大。多數場次低於期望值，偶爾一次大獎把整段拉回來。

這就是為什麼「標準差」那一欄跟「期望損失」一樣重要。期望值告訴你平均會怎樣，標準差告訴你偏離平均多遠是正常的。

68% 區間怎麼讀

上面算出來的區間是「期望回收 ± 1 個標準差」，大約涵蓋三分之二的結果。

意思是：約每三次裡有兩次，你的結果會落在這個範圍內；剩下三分之一會跑到範圍外，而且兩邊都有可能。

要注意的是，這個區間是用常態近似算的，而老虎機的實際結果分布不是常態，是嚴重右偏的：大多數結果集中在偏低的地方，少數極高的大獎把平均值拉上來。所以實際上「低於期望值」的機率會比常態分布預測的更高。區間可以當量級參考，不要當精確的機率陳述。

波動度不改變期望值

同一個 RTP，換波動度，期望回收完全不變——上面的計算機可以自己驗證：只改波動度那一欄，「期望回收」的數字不會動，動的只有「標準差」。

這不是巧合，是模型刻意校正的結果，也是真實機台的性質：波動度描述的是 RTP 由哪些賠付組成（很多小獎，還是少數大獎），不是回收比例本身。

所以「挑高波動機台比較容易贏」跟「挑低波動機台比較安全」都只說對了一半。高波動確實提高了單場大賺的機率，同時也提高了單場慘賠的機率；低波動讓結果集中在期望值附近，而期望值是負的。

常見誤解

這個工具跟另外兩個的分工

三個老虎機工具回答的是三個不同的問題：

• 這一頁：投注這麼多，長期期望回收多少、結果會散多開。
• 每小時期望成本：把它換算成時間單位，用來抓預算。
• 波動度模擬器：實際跑一萬次模擬，畫出資金曲線與破產機率——那是常態近似看不到的東西。

如果你只想看一個數字，看每小時成本。如果你想知道「我這筆錢撐不撐得住」，用模擬器。

常見問題

資料來源

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• Variance標準差與區間的定義

免費使用、不需註冊。算式最後檢查：2026 年 9 月 7 日 ｜每個工具都公開完整算式與假設條件，你可以自己驗算。若算式有誤請來信 service@evlab.tw，更正會標註日期。