賭徒破產機率計算機

算式

以「注」為單位換算：
  i = 本金 ÷ 每注　　　N = (本金 + 目標獲利) ÷ 每注
  p = 每注勝率　　　　 q = 1 − p　　　r = q ÷ p

p ≠ q 時
  破產機率 = (rᴺ − rⁱ) ÷ (rᴺ − 1)
  預期注數 = i ÷ (q − p) − N ÷ (q − p) × (1 − rⁱ) ÷ (1 − rᴺ)

p = q = 0.5 時（公平賭局）
  破產機率 = 1 − i ÷ N
  預期注數 = i × (N − i)

另外 17 台計算機的算式列在公式總覽； 每一條算式怎麼驗、發現錯誤怎麼更正，寫在算式與更正政策。

以預設值為例

先破產的機率

94.3%

達標的機率

5.7%

本金等於幾注

50注

預期可下幾注

1,581注

本金 10,000 元、每注 200 元、每注勝率 48.6%、目標是再賺 10,000 元：先破產的機率 94.3%，達標的機率只有 5.7%，過程中平均可以下 1,581 注。關鍵在「本金等於 50 注」這一格——注碼相對本金越大，撐到達標之前先歸零的機會就越高。

計算假設

• 假設是均賠賭局：每注贏得的金額等於押注金額（輪盤紅黑、百家樂押閒、大小等）。老虎機這類賠付倍數不固定的遊戲不適用，請改用 波動度模擬器。
• 假設每注金額固定、每次結果互相獨立、資金沒有中途追加。
• 勝率填的是「這一注贏的機率」，不含和局。百家樂押莊要另外考慮 5% 抽水，實際期望值比單看勝率更差。
• 這是古典賭徒破產問題的解析解，不是模擬。在假設成立的前提下它是精確的。

兩件事同時在跑

每下一注，你的資金往上或往下走一格。這個過程會在兩件事之一發生時結束：資金歸零，或達到目標。

破產機率算的就是「哪一邊先到」。它同時取決於三個東西：你離歸零有幾注（本金 ÷ 單注）、離目標有幾注、以及每一注的勝率。

關鍵在於注數，不是金額。本金 10,000 押 200，和本金 100,000 押 2,000，破產機率完全一樣——兩者都是 50 注的距離。

勝率差一點，結果差很多

公平賭局（勝率剛好 50%）的破產機率有一個很乾淨的形式：本金佔「本金加目標」的比例決定一切。本金 10,000、目標 10,000，破產機率剛好 50%。

但真實賭局沒有 50%。輪盤紅黑是 48.6%，只差 1.4 個百分點，同樣的條件下破產機率跳到七成以上。差距會隨著注數放大——因為每一注的劣勢都在複利。

這也是為什麼「小額多注」在有劣勢時反而更危險：注數越多，劣勢累積得越徹底，運氣的空間越小。

目標訂多高才合理

在有劣勢的賭局裡，目標訂得越高，達標機率掉得越快，而且掉得比直覺快很多。

本金 10,000、單注 200、勝率 48.6%：目標 2,000 元的達標機率是 55.6%；目標拉到 10,000 元（也就是翻倍）只剩 5.7%；目標 50,000 元實質上是零。

比較實際的用法不是「怎麼提高達標機率」，而是反過來看：如果連續加碼想追回損失，等於把目標往上調，同時把本金往下拉，兩邊都在惡化。這個公式會把那件事的代價算給你看。

常見誤解

老虎機不能用這個公式

因為它假設每注只有兩種結果、而且贏的金額固定。老虎機的賠付倍數從 0 到數千倍都有，分布完全不同，套進去會嚴重低估破產機率。

老虎機要看資金能撐多久，用 波動度模擬器——那支工具是直接跑模擬的，不依賴均賠假設。

這個公式適用的是輪盤紅黑、百家樂莊閒、骰寶大小這類「押中賠一倍」的玩法。

常見問題

資料來源

• Gambler's ruin破產機率與預期注數的解析解
• Random walk模型的數學基礎

免費使用、不需註冊。算式最後檢查：2026 年 9 月 7 日 ｜每個工具都公開完整算式與假設條件，你可以自己驗算。若算式有誤請來信 service@evlab.tw，更正會標註日期。